class: center, middle, inverse, title-slide # Everything hangs together: Zusammenhangsmaße ## 716408 | Sozialwiss. Methoden – How 2 do Things with Numbers ### KMH ### SS 22 (updated: 2022-05-25) --- class: zwischentitel, center, middle # .emolarge[🤔]<br> Everything hangs together? --- # Auf den Zusammenhang kommt es an I <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S2_1.png" width="888" /></div> .quelle[(https://www.univie.ac.at/ksa/elearning/cp/quantitative/quantitative-113.html)] --- # Auf den Zusammenhang kommt es an II <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S3_2.png" width="1189" /></div> .quelle[(Cutter, Mitchell & Scott 2000)] --- # Auf den Zusammenhang kommt es an III <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/ImageSlide_5.png" width="1243" /></div> .quelle[(National Geographic 2012)] --- # Auf den Zusammenhang kommt es an IV <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S6_3.png" width="1259" /></div> .quelle[Charles Joseph Minard, Wikimedia, PD] --- # Recap: Skalenniveaus quantitativer Daten <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/ImageSlide_7.png" width="1232" /></div> .quelle[ (vgl. Bortz & Döring 2009:69; Reuber & Pfaffenbach 2005:94)] --- # Zusammenhänge erkennen * **2 Möglichkeiten **bivariater Analyse: + Explorativ: - Grafisch („Streudiagramm“) - Numerisch (Kontingenztabellen) + Tests auf Signifikanz: - Tests auf Zusammenhang (👉 Richtung) - Messung der Stärke eines Zusammenhangs * **Prinzipiell:** je Skalenniveau 🡒 **unterschiedliche Maße** --- class: zwischentitel, center, middle # .emolarge[🤔]<br> Zusammenhänge - aber wie messen? --- # Ein Überblick auf ausgewählte Maße <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S10_4.png" width="1153" /></div> .quelle[(Eigene Überarbeitung 2016 von Hager, 2011)] --- # Ausgewählte (kategoriale) Zusammenhangsmaße <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/ImageSlide_11.png" width="2092" /></div> .quelle[(Eigene Erstellung 2018; adaptiert von: Heger & Prust 2009)] --- class: zwischentitel, center, middle # .emolarge[🤔]<br> Kategoriale Zusammenhänge erkunden --- # .font90[Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen] * Klassiker: **Kreuz- bzw. Kontingenztabellen** + Absolute / relative Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen 🡒 nominale & ordinale Daten + Inhaltliche Auswertung 🡒 Randsummen + BSP: <div class="container200"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S12_5.png" width="1111" /></div> .quelle[(Höferl, 2022, CC BY)] --- # Zufall, oder nicht? Der Chi²-Test * Suche nach „signifikanten“ (α < 0,05) Zusammenhängen <div class="container350"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S14_6_v2.png" width="1169" /></div> .quelle[(Kuckartz et al. 2010:87ff.)] * **Wichtige Voraussetzung:** `\(f_{b(i,j)}\geq5\)` --- # Der Chi²-Test: Ein Beispiel <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S15_7.png" width="1212" /></div> .quelle[ Höferl, 2022, CC BY ] --- # Der Chi²-Test: Ein Beispiel **BSP:** Zusammenhang Geschlecht & Verkehrsmittelwahl + **Nullhypothese H0:**Es besteht KEIN ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht & Verkehrsmittelwahl** + **Einshypothese H1:** Es besteht ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht & Verkehrsmittelwahl** **** * Excel (CHIQU.TEST)bzw. R (chisq.test) 🡒 p=0,001203623 * **Da p kleiner ist als α (0,05)** 👉 **Ablehnung der Nullhypothese H0** - Es besteht ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht & Verkehrsmittel --- # .font90[Die Stärke des Zusammenhangs zwischen kat. Variablen] * 𝜒2 bei Unabhängigkeit = 0 (beobachtet = erwartet) + Kann beliebig groß werden + **👉 Normierung notwendig** um Aussage zu Stärke des Zusammenhangs [0 bis +1]zu treffen **** * Die Lösung: **Cramers V [0 bis +1]:** .pull-left[ `$$V=\sqrt{\frac{\chi^2}{n*(min(m,r)-1)}}$$` ] .pull-right[ <div class="container200"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S18_8_v2.png" width="464" /></div> .quelle[(Quatember 2007:66)] ] --- # .font90[Die Stärke des Zusammenhangs zwischen kat. Variablen] * **Cramers V [0 bis +1]:** + Je **größer** V ist 👉 **stärker** der stat. der Zusammenhang <div class="container350"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S19_9.png" width="900" /></div> .quelle[(Quatember 2007:66)] --- # Cramers V in Action <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/EH9-1_Zusammenhangsmaße_nominal_S20_10.png" width="1212" /></div> .quelle[(Höferl, 2022, CC BY)] --- # Cramers V in Action <div class="container"><img src="images/eh9-1_nomainale_zusammenhaenge/ImageSlide_21.png" width="1104" /></div> .quelle[(Quatember 2007:66)]