Primärdatengewinnung Special: Die Stichprobe

# Primärdatengewinnung Special: <br> Die Stichprobe
## 716408 | Sozialwiss. Methoden – How 2 do Things with Numbers
### KMH
### SS 22 (updated: 2022-04-26)

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# .emolarge[🤔]<br> Wieso sind Stichproben wichtig?

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# Warum das Ziehen von Stichproben wichtig ist

<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/ImageSlide_2.png" width="812" /></div>
.quelle[(Eigene Überarbeitung 2016 von: Meier-Kruker & Rauh 2005:86)]

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# Die repräsentative Stichprobe

.pull-left[
* **Repräsentativ:“**  
  + alle Elemente der Grundgesamtheit  
→ gleiche Chance in Stichprobe zu gelangen
  + Strukturgleichheit = Häufigkeitsverteilung „wichtiger“ Merkmale der Grundgesamtheit abgebildet
* 👉 Voraussetzung für Rückschluss auf Grundgesamtheit
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S4_1.png" width="573" /></div>
.quelle[(Höferl, 2020, CC BY)]
]
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# Die informative Stichprobe

.pull-left[
* **„Informativ“:**  
unterschiedliche Chancen in Stichprobe zu gelangen
  + Struktur**UN**gleichheit
  + 👉 kein Rückschluss auf die Grundgesamtheit möglich
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S6_2.png" width="600" /></div>
.quelle[(Höferl, 2020, CC BY)]
]
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# .emolarge[🤔]<br> Wie geht das statistisch?

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# Zentraler Grenzwertsatz der Statistik

.pull-left[
* **Unabhängig von der konkreten Ausgangsverteilung konvergiert die Verteilungsfunktion einer Summe von Stichproben gegen die Normalverteilung**
* **BSP: **Canadian Survey of Labour and Income Dynamics (n=4.147)
	+ Min: 2,30
	+ Max: 49,92
	+ Mean: 15,55
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S7_3.png" width="576" /></div>
.quelle[(Hudec 2010)]
]
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# Zentraler Grenzwertsatz der Statistik in Action

<div class="container350"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S8_4.png" width="1119" /></div>
.quelle[(Hudec 2010)]

🡒 Mittelwert Grundgesamt: 15,55

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# Zentraler Grenzwertsatz der Statistik in Action

.pull-left[
* Nicht 1 Stichprobe á 100
* **1.000 Zufallsstichproben á 100**
	+ Min: 13,37
	+ Max: 18,77
	+ **Mean: 15,53**
	+ **Mean Grundgesamt: 15,55**
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S9_5.png" width="623" /></div>
.quelle[(Hudec 2010)]
]
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# Schätzen relativer Häufigkeiten

* **Grenzwertsatz** der Statistik:  
Bei großem n (≥100) sind relative Häufigkeiten p annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert π
* **Aus Normalverteilung: **Konfidenzintervall zur Sicherheit 1-α in dem der Parameter π ausgehend vom Stichprobenergebnis p liegt

<div class="container300"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S11_6.png" width="1068" /></div>
.quelle[(Quatember 2007:127)]

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# Das Konfidenzintervall – es funktioniert!

.pull-left[
* Die 95%- “Irrtumswahrscheinlichkeit“ als **Wahrscheinlichkeit der Überdeckung**:
  - 100 Stichproben aus gleicher Grundgesamtheit
  - 👉 Verfahren wird in **95 Fällen** den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit überdecken
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S13_7.png" width="596" /></div>
.quelle[(adaptiert von: Liero 2009:o.S.)]
]
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# Das Ganze in Action:

.font60[📚 https://www.sora.at/fileadmin/downloads/projekte/Austria_Spread_of_SARS-CoV-2_Study_Report.pdf]

<div class="container450"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S14_8.png" width="1149" /></div>
.quelle[(SORA, 2020)]

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# .emolarge[🤔]<br>Stichprobenziehung quick and dirty?

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# Die Stichprobenziehung

<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S16_9.png" width="844" /></div>
.quelle[(Überarbeitung von: Schnell, Hill & Esser 1995:252)]

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# Die willkürliche Stichprobenziehung

.pull-left[
.font90[
* **Willkürliche Auswahl:**
  * Massive Verzerrung  
  **🡒 wiss. bedenklich**
* **„Typische“ Fälle:**
  + Definition von „charakteristisch“ ohne Wissen über Grundgesamtheit
  + 🡒 Redefinition der Grundgesamtheit
* **„Extreme“ Fälle:**  
Fälle mit „extremen“ Merkmalsausprägungen
  + siehe oben
  + 🡒 Redefinition der Grundgesamtheit]
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S18_10.png" width="333" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# Die informative Stichprobenziehung

.pull-left[
* **Konzentrationsprinzip:**
  + Fälle die fast die gesamte Verteilung eines Merkmals in Grundgesamt bestimmen
* **Schneeballverfahren:**
  + Soziale Netzwerke
  + Auswahl bei „seltenen“ Populationen
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S20_11.png" width="301" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# Die imformative Stichprobenziehung

**Quotenauswahl:**
  + Stratifikation der Stichprobe anhand ausgewählter Merkmale

<div class="container350"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S21_12.png" width="887" /></div>
.quelle[(Höferl, 2019, CC BY)]

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# .emolarge[🤔]<br> Repräsentative Stichproben - aber wie?

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# Die Stichprobenziehung

<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S24_13.png" width="844" /></div>
.quelle[(Überarbeitung von: Schnell, Hill & Esser 1995:252)]

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# Die repräsentative Stichprobenziehung

**1. Wahrscheinlichkeitsauswahl mittels Urnenmodell**

<div class="container200"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S26_14.png" width="527" /></div>
]

.pull-right[
<div class="container450"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S26_15.png" width="379" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# Die repräsentative Stichprobenziehung

.pull-left[
.font90[
**2. Geschichtete Stichproben:**
* Jedes Element Grundgesamt gehört einer Schicht an
* Vorteile:
  + Untersch. Streuung in Schichten  
  → genauere Messung
  + Aussagen zu den Schichten selbst von Interesse
* Nachteile:
  + Kenntnis/Schätzung Parameter Grundgesamtheit
  + Nachtr. Gewichtung]
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S28_16.png" width="379" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# BSP: Die COVID-19 Prävalenz Studie (SORA, 2020)

.font70[📚 https://www.bmbwf.gv.at/Themen/Forschung/Aktuelles/Corona-Studien.html
]
* n=1.544 (Zufallsstichprobe, österreichweit)
* Testzeitraum: 1.4. bis 6.4.2020
* Bruttostichprobe:
	+ Zufallsauswahl von 249 Gemeinden*:
		- Schichtung entlang Bundesländer & Gemeindegröße
		- \* … Wiener Bezirke = Gemeinde
	+ Innerhalb der Gemeinden: Zufallsauswahl Haushalte
		- Adressdaten: Telefonverzeichnis & RLD-Verfahren
		- ~ 2.197 / 0,77 = 2.850 kontaktierte HH
		- 23% Verweigerung bei HH
	+ Innerhalb der Haushalte: Zufallsauswahl Haushaltsmitglied
		- Aus 2.197 HH → 1.544 Tests

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# @ 249 Gemeinden

<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/ImageSlide_30.png" width="1232" /></div>
.quelle[(SORA, 2020)]

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# Die repräsentative Stichprobenziehung

.pull-left[
**3. Klumpenstichproben: **
* Auswahl nicht auf Grundgesamt sondern auf zusammengefasste Elemente (= Klumpen)
  + wenn **keine Liste Grundgesamt**, aber der Klumpen vorhanden
    - BSP: Zählsprengel, Rasterzellen etc.
  + Nachteil: Unterschiede in Klumpen gehen nicht ein  
  **🡒 Klumpeneffekt**
]

.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S32_17.png" width="379" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# Die repräsentative Stichprobenziehung

.pull-left[
.font90[
**4. Mehrstufige Auswahlen:**  
* Zufallsauswahl in mehreren Stufen
* keine Listen Grundgesamt, aber Listen aggr. Elemente
* Klassiker: Flächenstichproben
  + Flächen = Primäreinheit
  + Haushalte darin = Sekundäreinheiten
  + Personen in Haushalten = Tertiäreinheiten
* Problem:  
Untersch. große Primäreinheiten  
👉 Propability Proportinal to Size **(PPS) Verfahren**
]
]
    
.pull-right[
<div class="container"><img src="images/eh5-1_primaer_sampling/EH5-1_Primaer_4_Sampling_S34_18.png" width="379" /></div>
.quelle[(Schnell, Hill & Esser 1995:252)]
]
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# .emolarge[🤔]<br>tl;dr

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# Konklusio

* Sampling zentral für **Validität** der Daten
	+ **repräsentativ:** ermöglicht Rückschlüsse auf Grundgesamtheit
	+ **informativ:** keine Rückschlüsse
* ** 👉 Aufwand-Ertrags-Abwägung** notwendig
* **Verfahren:**
	+ **einfache Zufallsstichprobe: **nur wenn Grundgesamtheit bekannt
	+ **geschichtete Zufallsstichprobe: **s.o.
	+ **Klumpenstichprobe: **kann verzerren
	+ **Probability Proportional to Size (PPS) Verfahren:  
	**kein Klumpeneffekt